Задание №76411 ЕГЭ Профильной математике

Заметим, что заданная функция непрерывна на отрезке $\left[-\mathit{\pi };0\right]$ и дифференцируема на интервале $\left(-\mathit{\pi };0\right)$. Наименьшее её значение на отрезке $\left[-\mathit{\pi };0\right]$ равно наименьшему из всех значений функции в стационарных точках интервала $\left(-\mathit{\pi };0\right)$ и концах отрезка $\left[-\mathit{\pi };0\right]$.

1. Находим $\mathit{y}\prime$, пользуясь правилами дифференцирования и формулами производных тригонометрических функций:

$\mathit{y}\prime =-4+4\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}=-4\left(1-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\right),\mathit{y}\prime =-4\left(1-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}\right)$.

2. Заметим, что  на интервале $\left(-\mathit{\pi };0\right)$. Поэтому $1-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}>1$ и . Следовательно, на нём  и функция $\mathit{y}=-4\mathit{x}-4\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{x}+5$ убывает.

3. Наименьшее значение функции будет на правом конце промежутка, то есть в точке $\mathit{x}=0$.

$\mathit{y}\left(0\right)=-4·0-4\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}0+5=-4+5=1$.

Ответ: 1