Задание №76527 ЕГЭ Профильной математике

Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180°$то сумма острого и тупого углов ромба равна $180°$

Так как в данном ромбе острый угол равен половине тупого, то острый угол ромба $\mathrm{ABCD}$равен $60°.$

Треугольник $\mathrm{ABD}$ — равнобедренный, один из углов которого равен $60°,$ тогда треугольник $\mathrm{ABD}$ — равносторонний и $\mathrm{BD}=2\sqrt{3}$

Пусть $\mathrm{O}$— точка пересечения диагоналей ромба, тогда$\mathrm{OD}=0,5\mathrm{BD}=\sqrt{3},$ следовательно, по теореме Пифагора находим:

В ромбе, как и в любом другом параллелограмме, диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит, $\mathrm{AC}=6.$