Задание №76528 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\angle \mathrm{B} \mathrm{и} \angle {\mathrm{B}}_1$ — равные углы ромбов. Так как стороны ромбов относятся как $3:1$ то можно обозначить их за $3\mathrm{x} \mathrm{и} \mathrm{x}$ соответственно.

Так как у ромба противоположные углы равны, то $\angle \mathrm{D}=\angle {\mathrm{D}}_1.$ Следовательно, $∆\mathrm{ABC}~∆{\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1 \mathrm{и} ∆\mathrm{ADC}~∆{\mathrm{A}}_1{\mathrm{D}}_1{\mathrm{C}}_1$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия этих треугольников равен $3.$ Следовательно, их площади относятся как $9:1.$

Так как: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}+{\mathrm{S}}_{\mathrm{ADC}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}} \mathrm{и} {\mathrm{S}}_{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1}+ {\mathrm{S}}_{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{D}}_1{\mathrm{C}}_1}={\mathrm{S}}_{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{D}}_1}$ , то $S_1:S_2=9:1.$