Задание №76542 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\angle \mathrm{A}=60°,\mathrm{BE}$  — высота трапеции из вершины $\mathrm{B}$ Тогда имеем: $\angle \mathrm{ABE}=90°-60°=30°$

Так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30°$ равен половине гипотенузы, то в треугольнике $\mathrm{ABE}: \mathrm{AE}= 0,5\cdot 6 = 3.$

У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, тогда $\angle \mathrm{D}=60°.$

Пусть $\mathrm{CF}$ — высота трапеции из вершины $\mathrm{C}$. Тогда $\mathrm{BCFE}$ — прямоугольник и $\mathrm{EF}=\mathrm{BC}=4$. Аналогично тому, как находили$\mathrm{AE}$, найдем $\mathrm{FD}=3$.

Тогда искомая длина равна: $\mathrm{AD}=\mathrm{AE}+\mathrm{EF}+\mathrm{FD}=3+4+4=10.$