Задание №77216. Две вершины однородного железного куба объемом V=5123 опираются

Задание №77216 ЕГЭ Физике

Условие задания #77216

Две вершины однородного железного куба объемом $V = 512 {см}^{3}$ опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равно плечо силы реакции опоры относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $О_{3} ?$ $О_{2} С = \sqrt{7}$ см (Ответ дайте в метрах.)

Ответ:

0,05, 0.05

Решение

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку $О_{3} .$ Получаем, что плечом этой силы является отрезок $О_{3} С .$

Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок $О_{3} С .$
Рассмотрим треугольник $∆ О_{1} О_{2} О_{4}$ с прямым углом $О_{2} :$

${(О_{1} О_{4})}^{2} = {(О_{1} О_{2})}^{2} + {(О_{4} О_{2})}^{2}$

$О_{1} О_{2} = О_{2} О_{4} = а$

$О_{1} О_{4} = \sqrt{2 а^{2}} = а \sqrt{2} .$

Далее найдем отрезок $О_{2} О_{3}$ :

$О_{2} О_{3} = \frac{1}{2} О_{1} О_{4} = \frac{а \sqrt{2}}{2} .$

Рассмотрим трегольник $∆ О_{1} О_{2} С$ с прямым углом С:

${(О_{3} О_{2})}^{2} = {(О_{3} С)}^{2} + {(О_{2} С)}^{2}$

$О_{3} С = \sqrt{{(О_{3} О_{2})}^{2} - {(О_{2} С)}^{2}}$

$О_{3} С = \sqrt{{(\frac{а \sqrt{2}}{2})}^{2} - {(О_{2} С)}^{2}} .$

Зная объем куба, можно найти его сторону а:

$V = a^{3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{512 {cм}^{3}} = 8 см .$

Тогда:

$О_{3} С = \sqrt{{(\frac{8 cм \cdot \sqrt{2}}{2})}^{2} - {(\sqrt{7} см)}^{2}} = 5 см = 0, 05 м .$

Понятно ли решение?

Решения от учеников

Задание №78011 Задание №77242 Задание №51986 Задание №78041 Задание №77216 Задание №77241 Задание №78018 Задание №63204 Задание №57991 Задание №78040 Задание №78039 Задание №87182 Задание №77228 Задание №84128 Задание №57222

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!