Задание №77216 ЕГЭ Физике

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы реакции опоры и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку ${\mathrm{О}}_3.$ Получаем, что плечом этой силы является отрезок ${\mathrm{О}}_3\mathrm{С}.$

Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок ${\mathrm{О}}_3\mathrm{С}.$
Рассмотрим треугольник $∆{\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2{\mathrm{О}}_4$ с прямым углом ${\mathrm{О}}_2:$

${\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_4\right)}^2={\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2\right)}^2+{\left({\mathrm{О}}_4{\mathrm{О}}_2\right)}^2$

${\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2={\mathrm{О}}_2{\mathrm{О}}_4=\mathrm{а}$

${\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_4=\sqrt{2{\mathrm{а}}^2}=\mathrm{а}\sqrt{2}.$

Далее найдем отрезок ${\mathrm{О}}_2{\mathrm{О}}_3$:

${\mathrm{О}}_2{\mathrm{О}}_3=\frac{1}{2}{\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_4=\frac{\mathrm{а}\sqrt{2}}{2}.$

Рассмотрим трегольник $∆{\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2\mathrm{С}$ с прямым углом С:

${\left({\mathrm{О}}_3{\mathrm{О}}_2\right)}^2={\left({\mathrm{О}}_3\mathrm{С}\right)}^2+{\left({\mathrm{О}}_2\mathrm{С}\right)}^2$

${\mathrm{О}}_3\mathrm{С}=\sqrt{{\left({\mathrm{О}}_3{\mathrm{О}}_2\right)}^2-{\left({\mathrm{О}}_2\mathrm{С}\right)}^2}$

${\mathrm{О}}_3\mathrm{С}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{а}\sqrt{2}}{2}\right)}^2-{\left({\mathrm{О}}_2\mathrm{С}\right)}^2}.$

Зная объем куба, можно найти его сторону а:

$\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\Rightarrow \mathrm{a}=\sqrt[3]{\mathrm{V}}=\sqrt[3]{512 {\mathrm{cм}}^3}=8 \mathrm{см}.$

Тогда:

${\mathrm{О}}_3\mathrm{С}=\sqrt{{\left(\frac{8 \mathrm{cм}·\sqrt{2}}{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{7} \mathrm{см}\right)}^2}=5 \mathrm{см}=0,05 \mathrm{м}.$