Задание №78176 ЕГЭ Базовой математике

Пусть сумма девяти различных натуральных чисел будет обозначена как $\mathrm{S}.$ Среднее арифметическое нескольких чисел - это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Тогда мы можем записать уравнение для среднего арифметического этих чисел:
$\frac{\mathrm{S}}{9}=19.$
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от деления:
$\mathrm{S}=9·19$
$\mathrm{S}=171.$
Теперь введем десятое число, которое обозначим как $\mathrm{f}.$ Мы знаем, что среднее арифметическое шести чисел равно 20, поэтому мы можем записать второе уравнение:
$\frac{\mathrm{S}+\mathrm{f}}{10}=20.$
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от деления:
$\mathrm{S}+\mathrm{f}=200.$
Из предыдущего уравнения мы нашли, что $\mathrm{S}=171.$ Подставим и найдем $\mathrm{S}:$
$171+\mathrm{f}=200.$
Неизвестные переносим в одну сторону, числа - в другую:
$$\begin{gathered} \mathrm{f}=120-171 \\ \mathrm{f}=29. \end{gathered}$$
Таким образом, десятое число равно 29.