Задание №80331 ЕГЭ Профильной математике

Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей при $x \geq 0$. Графиком функции $f(x) = x^2 - 6x + 11$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3$ является точкой минимума функции $f(x)$.

Так как функция $y = \sqrt{x^2 - 6x + 11}$ определена в точке $x = 3$, подставим это значение в функцию:

$$y(3) = \sqrt{3^2 - 6 \cdot 3 + 11} = \sqrt{2}$$

Следовательно, $x = 3$ является точкой минимума.