Задание №80332 ЕГЭ Профильной математике

Показательная функция $\mathrm{y}=3^{\mathrm{x}}$ является возрастающей, так как основание 3 больше 1. Графиком функции $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ является парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, её вершина ${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=-\frac{b}{2\mathrm{a}}=-\frac{2}{2\cdot (-1)}=1$ является точкой максимума функции $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$,а также и точкой максимума исходной функции $\mathrm{y}=3^{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$.

Следовательно, наибольшее значение исходной функции будет в точке $\mathrm{x}=1$:

$y(-3)=3^{2·1-(1{)}^2}=3^1=3.$