Задание №80334 ЕГЭ Профильной математике

Показательная функция $y = 2^x$ является возрастающей, так как основание 2 больше 1. Графиком функции $f(x) = x^2 + 2x + 5$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$ является точкой минимума функции $f(x)$, а также и точкой минимума исходной функции $y = 2^{x^2 + 2x + 5}$.

Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке $x = -1$:

$$y(-1) = 2^{1 - 2 + 5} = 2^4 = 16$$