Задание №80339 ЕГЭ Профильной математике

Логарифмическая функция $y = \log_5 x$ является возрастающей при $x > 0$. Графиком функции $f(x) = 4 - 2x - x^2$ является парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1$ является точкой максимума функции $f(x)$, а также и точкой максимума функции $y = \log_5 \left( 4 - 2x - x^2 \right) + 3$.

Следовательно, наибольшее значение исходной функции будет в точке $x = -1$:

$$y(-1) = \log_5 (4 + 2 - 1) + 3 = 3 + \log_5 5 = 4$$