Задание №80341 ЕГЭ Профильной математике

Логарифмическая функция $y = \log_3 x$является возрастающей при $x > 0$. Графиком функции $f(x) = x^2 - 6x + 10$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3$ является точкой минимума функции $f(x)$, а также и точкой минимума функции $y = \log_3 \left( x^2 - 6x + 10 \right) + 2$.

Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке $x = 3$:

$$y(3) = \log_3 (9 - 18 + 10) + 2 = 2 + \log_3 1 = 2$$