Задание №80344 ЕГЭ Профильной математике

Логарифмическая функция $y = \log_5 x$является возрастающей при $x > 0$. Графиком функции $f(x) = x^2 - 6x + 12$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3$ является точкой минимума функции $f(x)$.

Так как функция $y = \log_5 \left( x^2 - 6x + 12 \right) + 2$ определена в точке $x = 3$, подставим это значение в функцию:

$$y(3) = \log_5 (9 - 18 + 12) + 2 = 2 + \log_5 3$$

Следовательно, $x = 3$ является точкой минимума.