Задание №80346 ЕГЭ Профильной математике

Логарифмическая функция $y = \log_2 x$ является возрастающей при $x > 0$. Графиком функции $f(x) = 2 + 2x - x^2$ является парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$ является точкой максимума функции $f(x)$.

Так как функция $y = \log_2 \left( 2 + 2x - x^2 \right) - 2$ определена в точке $x = 1$, подставим это значение в функцию:

$$y(1) = \log_2 (2 + 2 \cdot 1 - 1^2) - 2 = -2 + \log_2 3$$

Таким образом, $x = 1$ является точкой максимума.