Задание №80347 ЕГЭ Профильной математике

Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей при $x \geq 0$. Графиком функции $f(x) = 5 - 4x - x^2$ является парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -2$ является точкой максимума функции $f(x)$, а также и точкой максимума функции $y = \sqrt{5 - 4x - x^2}$.

Следовательно, наибольшее значение исходной функции будет в точке $x = -2$:

$$y(-2) = \sqrt{5 - 4 \cdot (-2) - (-2)^2} = 3$$