Задание №80348 ЕГЭ Профильной математике

Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей при $x \geq 0$. Графиком функции $f(x) = x^2 - 6x + 13$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, её вершина $x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3$ является точкой минимума функции $f(x)$, а также и точкой минимума функции $y = \sqrt{x^2 - 6x + 11}$.

Следовательно, наименьшее значение исходной функции будет в точке $x = 3$:

$$y(3) = \sqrt{3^2 - 6 \cdot 3 + 13} = 2$$