Задание №80351 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = -42 \sin x - 45.$$

Видно, что $y' = -42 \sin x - 45 < 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\sin x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наименьшее значение на отрезке $\left[ -\frac{3\pi}{2}; 0 \right]$ будет принимать в точке $x = 0$.

Подставляем $x = 0$:

$$y(0) = 42 \cos 0 - 45 \cdot 0 + 35 = 42 + 35 = 77.$$