Задание №80352 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 12 - 2 \cos x.$$

Видно, что $y' = 12 - 2 \cos x > 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\cos x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ -\frac{\pi}{2}; 0 \right]$будет принимать в точке $x = 0$.

Подставляем $x = 0$:

$$y(0) = 12 \cdot 0 - 2 \sin 0 + 3 = 3.$$