Задание №80353 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = -30 \sin x + 33.$$

Видно, что $y' = -30 \sin x + 33 > 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\sin x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке $\left[ 0; \frac{3\pi}{2} \right]$будет принимать в точке $x = 0$.

Подставляем $x = 0$:

$$y(0) = 30 \cos 0 + 33 \cdot 0 + 29 = 30 + 29 = 59.$$