Задание №80354 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 7 \cos x - 8.$$

Видно, что $y' = 7 \cos x - 8 < 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\cos x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наименьшее значение на отрезке $\left[ -\frac{3\pi}{2}; 0 \right]$ будет принимать в точке $x = 0$.

Подставляем $x = 0$:

$$y(0) = 7 \sin 0 - 8 \cdot 0 + 9 = 9.$$