Задание №80355 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = -6 \sin x + \frac{24}{\pi}.$$

Видно, что $y' = -6 \sin x + \frac{24}{\pi} > 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\sin x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке $\left[ -\frac{2\pi}{3}; 0 \right]$ будет принимать в точке $x = -\frac{2\pi}{3}$.

Подставляем $x = -\frac{2\pi}{3}$:

$$y\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = 6 \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{24}{\pi} \cdot \left(-\frac{2\pi}{3}\right) + 5 = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 16 + 5 = -14.$$