Задание №80357 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 8 \cos x - \frac{30}{\pi}.$$

Видно, что $y' = 8 \cos x - \frac{30}{\pi} < 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\cos x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ -\frac{5\pi}{6}; 0 \right]$ будет принимать в точке $x = -\frac{5\pi}{6}$.

Подставляем $x = -\frac{5\pi}{6}$:

$$y\left( -\frac{5\pi}{6} \right) = 8 \sin \left( -\frac{5\pi}{6} \right) - \frac{30}{\pi} \cdot \left( -\frac{5\pi}{6} \right) + 5 = 8 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) + 25 + 5 = 26.$$