Задание №80358 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = -4 \sin x - \frac{27}{\pi}.$$

Видно, что $y' = -4 \sin x - \frac{27}{\pi} < 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\sin x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ -\frac{2\pi}{3}; 0 \right]$будет принимать в точке $x = -\frac{2\pi}{3}$.

Подставляем $x = -\frac{2\pi}{3}$:

$$y\left( -\frac{2\pi}{3} \right) = 4 \cos\left( -\frac{2\pi}{3} \right) - \frac{27}{\pi} \cdot \left( -\frac{2\pi}{3} \right) + 6 = 4 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) + 18 + 6 = 22.$$