Задание №80359 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 3 \cos x + \frac{30}{\pi}.$$

Видно, что $y' = 3 \cos x + \frac{30}{\pi} > 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\cos x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке $\left[ -\frac{5\pi}{6}; 0 \right]$ будет принимать в точке $x = -\frac{5\pi}{6}$.

Подставляем $x = -\frac{5\pi}{6}$:

$$y\left( -\frac{5\pi}{6} \right) = 3 \sin\left( -\frac{5\pi}{6} \right) + \frac{30}{\pi} \cdot \left( -\frac{5\pi}{6} \right) + 3 = 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) - 25 + 3 = -23.5.$$