Задание №80373 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $\cos x \neq 0$, что эквивалентно $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 3 - \frac{3}{\cos^2 x} = \frac{3 \cos^2 x - 3}{\cos^2 x} = \frac{-3 (1 - \cos^2 x)}{\cos^2 x} = \frac{-3 \sin^2 x}{\cos^2 x} = -3 \tg^2 x.$$

Видно, что $y' = -3 \tg^2 x \leq 0$ при $x \in \left[ 0; \frac{\pi}{4} \right]$

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ 0; \frac{\pi}{4} \right]$ будет принимать в точке $x = 0$.

$$y(0) = 3 \cdot 0 - 3 \tg 0 - 5 = -5.$$