Задание №80377 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:
$y' = -11 \sin x + 12$.

Видно, что $y' = -11 \sin x + 12 > 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\sin x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ -\frac{3\pi}{2}; 0 \right]$будет принимать в точке $x = 0$.

$y(0) = 11 \cos 0 + 12 \cdot 0 - 7 = 11 - 7 = 4$