Задание №80378 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдем производную заданной функции: $y' = 15 - 10 \cos x$.

Видно, что $y' = 15 - 10 \cos x > 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\cos x \in [-1; 1]$.

Следовательно, заданная функция является возрастающей, и наименьшее значение на отрезке $[0; \frac{\pi}{2}]$ будет принимать в точке $x = 0$.

$y(0) = 15 \cdot 0 - 10 \sin 0 - 11 = -11$