Задание №80381 ЕГЭ Профильной математике

​

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:

$$y' = -4 \sin x - 20.$$

Видно, что $y' = -4 \sin x - 20 < 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\sin x \in [-1; 1]$

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ 0; \frac{3\pi}{2} \right]$ будет принимать в точке $x = 0$.

$$y(0) = 4 \cos 0 - 20 \cdot 0 + 7 = 4 + 7 = 11.$$