Задание №80382 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 5 \cos x - 6.$$

Видно, что $y' = 5 \cos x - 6 < 0$ при $x \in \mathbb{R}$, так как $\cos x \in [-1; 1]$

Следовательно, заданная функция является убывающей, и наибольшее значение на отрезке $\left[ 0; \frac{\pi}{2} \right]$ будет принимать в точке $x = 0$.

$$y(0) = 5 \sin 0 - 6 \cdot 0 + 3 = 3.$$