Задание №80383 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную функции:
$y' = (x - 63)'e^{x - 62} + (x - 63)(e^{x - 62})'$
$y' = e^{x - 62} + (x - 63)e^{x - 62}$
$y' = e^{x - 62} (1 + x - 63)$
$y' = e^{x - 62} (x - 62)$

Найдём нули производной:
$e^{x - 62} (x - 62) = 0$
$x - 62 = 0$
$x = 62$

Определим знаки производной функции на отрезке $[61; 63]$ и её поведение:

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[61; 63]$ достигается в точке $x = 62$.

Вычислим значение функции в этой точке:
$y(62) = (62 - 63)e^{62 - 62}$
$y(62) = -1$