Задание №80384 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (x + 16)' e^{x - 16} + (x + 16) (e^{x - 16})'$
$y' = e^{x - 16} + (x + 16) e^{x - 16}$
$y' = e^{x - 16} (1 + x + 16)$
$y' = e^{x - 16} (x + 17)$

Найдём нули производной:
$e^{x - 16} (x + 17) = 0$
$x + 17 = 0$
$x = -17$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка минимума $x = -17$.