Задание №80385 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (25 - x)' e^{25 - x} + (25 - x)(e^{25 - x})' = -e^{25 - x} + (25 - x) e^{25 - x} = e^{25 - x} (-1 + 25 - x) = e^{25 - x}(x - 26)$

Найдём нули производной:
$e^{25 - x}(x - 26) = 0$
$x - 26 = 0$
$x = 26$.

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка минимума $x = 26$.