Задание №80386 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (x + 9)' e^{9 - x} + (x + 9)(e^{9 - x})' = e^{9 - x} + (x + 9) e^{9 - x} \cdot (-1)$
$y' = e^{9 - x} - (x + 9) e^{9 - x} = e^{9 - x} (1 - x - 9) = e^{9 - x} (-x - 8)$

Найдём нули производной:
$e^{9 - x}(-x - 8) = 0$
$-x - 8 = 0$
$x = -8$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка максимума $x = -8$