Задание №80387 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (4x^2 - 16x + 16)' e^{x - 9} + (4x^2 - 16x + 16)(e^{x - 9})' = (8x - 16) e^{x - 9} + (4x^2 - 16x + 16) e^{x - 9} = e^{x - 9} (8x - 16 + 4x^2 - 16x + 16) = e^{x - 9} (4x^2 - 8x)$

Найдём нули производной:
$e^{x - 9} (4x^2 - 8x) = 0$
$4x^2 - 8x = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = 2$.

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка минимума $x = 2$.