Задание №80388 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (2x^2 - 30x + 30)' e^{x+9} + (2x^2 - 30x + 30)(e^{x+9})' = (4x - 30) e^{x+9} + (2x^2 - 30x + 30) e^{x+9} = e^{x+9} (4x - 30 + 2x^2 - 30x + 30) = e^{x+9} (2x^2 - 26x)$

Найдём нули производной:
$e^{x+9} (2x^2 - 26x) = 0$
$2x^2 - 26x = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = 13$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка максимума $x = 0$.