Задание №80389 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (2x^2 - 10x + 10)' e^{36 - x} + (2x^2 - 10x + 10)(e^{36 - x})' = (4x - 10) e^{36 - x} + (2x^2 - 10x + 10)(36 - x)' e^{36 - x}$
$y' = (4x - 10) e^{36 - x} - (2x^2 - 10x + 10) e^{36 - x} = e^{36 - x} (4x - 10 - 2x^2 + 14x - 20)$
$y' = e^{36 - x} (-2x^2 + 14x - 20)$

Найдём нули производной:
$e^{36 - x} (-2x^2 + 14x - 20) = 0$
$-2x^2 + 14x - 20 = 0$
$x_1 = 2$, $x_2 = 5$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка максимума $x = 5$.