Задание №80390 ЕГЭ Профильной математике

Найдём производную заданной функции:
$y' = \left((x - 7)^2\right)' e^{x - 8} + (x - 7)^2 (e^{x - 8})' = 2(x - 7) e^{x - 8} + (x - 7)^2 e^{x - 8} = e^{x - 8} (x - 7)(2 + x - 7) = e^{x - 8} (x - 7)(x - 5)$

Найдём нули производной:
$e^{x - 8} (x - 7)(x - 5) = 0$
$(x - 7)(x - 5) = 0$
$x_1 = 5$, $x_2 = 7$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка максимума $x = 5$.