Задание №80391 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = \left((x - 2)^2\right)' e^{x - 5} + (x - 2)^2 (e^{x - 5})' = 2(x - 2) e^{x - 5} + (x - 2)^2 e^{x - 5}$
$y' = e^{x - 5} (x - 2)(2 + x - 2) = e^{x - 5} (x - 2) x$

Найдём нули производной:
$e^{x - 5} (x - 2) x = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = 2$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка минимума $x = 2$.