Задание №80393 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = \left((x - 11)^2\right)' e^{17 - x} + (x - 11)^2 (e^{17 - x})' = 2(x - 11) e^{17 - x} + (x - 11)^2 (-e^{17 - x}) = e^{17 - x} (x - 11)(2 - (x - 11)) = e^{17 - x} (x - 11)(13 - x)$

Найдём нули производной:
$e^{17 - x} (x - 11)(13 - x) = 0$
$(x - 11)(13 - x) = 0$
$x_1 = 11$, $x_2 = 13$

Определим знаки производной функции и её поведение:

Следовательно, точка минимума $x = 11$.