Задание №80395 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (8 - x)' e^{9 - x} + (8 - x) (e^{9 - x})' = -e^{9 - x} + (8 - x) (-e^{9 - x}) = -e^{9 - x} - (8 - x)e^{9 - x} = -e^{9 - x}(1 + 8 - x) = e^{9 - x}(x - 9)$

Найдём нули производной:
$e^{9 - x}(x - 9) = 0$
$x - 9 = 0$
$x = 9$

Определим знаки производной функции на отрезке $[3; 10]$ и её поведение:

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[3; 10]$ будет в точке $x = 9$.

$y(9) = (8 - 9) e^{9 - 9} = -1$