Задание №80399 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции:
$x \in [8; 11]$

Найдём производную заданной функции:
$y' = (3x^2 - 36x + 36)' e^{x - 10} + (3x^2 - 36x + 36) (e^{x - 10})' = (6x - 36) e^{x - 10} + (3x^2 - 36x + 36) e^{x - 10} = e^{x - 10} (6x - 36 + 3x^2 - 36x + 36) = e^{x - 10} (3x^2 - 30x)$

Найдём нули производной:
$e^{x - 10} (3x^2 - 30x) = 0$
$3x(x - 10) = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = 10$

Значение $x_1 = 0 \notin [8; 11]$

Определим знаки производной функции на отрезке $[8; 11]$ и её поведение:

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[8; 11]$будет в точке $x = 10$.

$y(10) = (3 \cdot 10^2 - 36 \cdot 10 + 36) e^{10 - 10} = (-24) \cdot 1 = -24$