Задание №80418 ЕГЭ Профильной математике

Найдём производную заданной функции:
$y' = \left( e^{2x} \right)' - \left( 6e^x \right)' + 3' = e^{2x} \cdot (2x)' - 6e^x = 2e^{2x} - 6e^x$

Найдём нули производной:

Определим знаки производной функции на отрезке $[1; 2]$ и её поведение:

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[1; 2]$ будет в точке $x = \ln 3$.