Задание №80430 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in (-8; \infty)$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 10 - \frac{10}{x + 8}.$$

Найдём нули производной:

$$10 - \frac{10}{x + 8} = 0$$

$$x + 8 = 1$$

$$x = -7.$$

Определим знаки производной функции на отрезке $[-7.5; 0]$ и её поведение:

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[-7.5; 0]$ будет в точке $x = -7$.

$$y(-7) = 10 \cdot (-7) - 10 \ln(-7 + 8) + 19 = -70 - 10 \ln 1 + 19 = -51.$$