Задание №80434 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in (-7; \infty)$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = \frac{8}{x + 7} - 8.$$

Найдём нули производной:

$$\frac{8}{x + 7} - 8 = 0$$

$$x + 7 = 1$$

$$x = -6.$$

Определим знаки производной функции на отрезке $[-6.5; 0]$ и её поведение:

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-6.5; 0]$ будет в точке $x = -6$.

$$y(-6) = 8 \ln(-6 + 7) - 8 \cdot (-6) + 3 = 8 \ln 1 + 48 + 3 = 51.$$