Задание №80440 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in (0; \infty)$.

Найдём производную заданной функции:

$$y' = \frac{1}{11x} \cdot (11x)' - 11 = \frac{1}{11x} \cdot 11 - 11 = \frac{1}{x} - 11.$$

Найдём нули производной:

$$\frac{1}{x} - 11 = 0$$

$$\frac{1}{x} = 11$$

$$x = \frac{1}{11}.$$

Определим знаки производной функции на отрезке $\left[\frac{1}{22}; \frac{5}{22}\right]$ и её поведение:

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $\left[\frac{1}{22}; \frac{5}{22}\right]$ будет в точке $x = \frac{1}{11}$.

$$y\left( \frac{1}{11} \right) = \ln(11 \cdot \frac{1}{11}) - 11 \cdot \frac{1}{11} + 9 = \ln 1 - 1 + 9 = 8.$$