Задание №80448 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: x∈(—3;∞).

Воспользуемся свойством логарифмов: $\log_a b^p = p \log_a b$

Тогда $y = 3x - 3 \ln(x + 3)$

Найдем производную функции: $y' = 3 - \frac{3}{x + 3}$

Найдем нули производной:

$$3 - \frac{3}{x + 3} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x + 3 = 1 \quad \Leftrightarrow \quad x = -2.$$

Определим знаки производной и её поведение:

Точка минимума — $x = -2$