Задание №80451 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: x∈(—5;∞).

Воспользуемся свойством логарифмов: $\log_a b^p = p \log_a b$

Тогда $y = 5 \ln(x + 5) - 5x$

Найдем производную функции: $y' = \frac{5}{x + 5} - 5$

Найдем нули производной:

$$\frac{5}{x + 5} - 5 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x + 5 = 1 \quad \Leftrightarrow \quad x = -4.$$

Определим знаки производной и её поведение:

Точка максимума — $x = -4$