Задание №80458 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in (0; \infty)$

Найдем производную заданной функции:
$y' = 3x - 27 + \frac{54}{x}$

Найдем нули производной:

$$3x - 27 + \frac{54}{x} = 0$$

$$x^2 - 9x + 18 = 0$$

$$x_1 = 3, \quad x_2 = 6$$

Определим знаки производной функции и её поведение.

Точка максимума — $x = 3$