Задание №80462 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 3x^2 - 3$$

Найдём нули производной:

$$3x^2 - 3 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x_1 = -1, \quad x_2 = 1$$

Значение $x_1 = -1 \notin [0; 2]$. Наименьшее значение функции будет в концах отрезка $[0; 2]$, то есть в точках $x = 0$, $x = 2$, или в точке $x = 1$:

$$y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 23 = 23;$$

$$y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 23 = 25;$$

$$y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 23 = 21.$$

Следовательно, наименьшее значение функции: $$y(1) = 21$$