Задание №80463 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 3x^2 - 3$$

Найдём нули производной:

$$3x^2 - 3 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x_1 = -1, \quad x_2 = 1$$

Значение $x_2 = 1 \notin [-2; 0]$. Наибольшее значение функции будет в концах отрезка $[-2; 0]$, то есть в точках $x = -2$ $x = 0$, или в точке $x = -1$:

$$y(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2) + 4 = 2;$$

$$y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 4 = 4;$$

$$y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 4 = 6.$$

Следовательно, наибольшее значение функции: $$y(-1) = 6$$