Задание №80468 ЕГЭ Профильной математике

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}$

Найдём производную заданной функции:

$$y' = 3x^2 - 12x + 9$$

Найдём нули производной:

$$3x^2 - 12x + 9 = 0 \quad | : 3$$

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

$$x_1 = 1, \quad x_2 = 3$$

Определим знаки производной и её поведение:

На интервале $(-\infty, 1)$, производная положительна ($y' > 0$, на интервале $(1, 3)$ — отрицательна ($y' < 0$), а на интервале $(3, \infty)$ — снова положительна    ($y' > 0$).

Следовательно, точка максимума: $$x = 1$$